(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{P} 에서 선분 \mathrm{OA} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 하고, \angle \mathrm{OAP} 를 이등분하는 직선과 세 선분 \mathrm{HP} , \mathrm{OP} , \mathrm{OB} 의 교점을 각각 \mathrm{Q} , \mathrm{R} , \mathrm{S} 라 하자. \angle \mathrm{APH}=\theta 일 때, 삼각형 \mathrm{AQH} 의 넓이를 f(\theta ) , 삼각형 \mathrm{PSR} 의 넓이를 g(\theta ) 라 하자. \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{\theta ^{3}\times g(\theta )}{f(\theta )}=k 일 때, 100k 의 값을 구하시오. \bigg( 단, 0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}\bigg) contenthub figure