Problem 30
(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이
양수 a 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\dfrac{x^{2}-ax}{e^{x}} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=f^{\prime}(t) (x-t)+f(t) 의 서로 다른 실근의 개수를 g(t) 라 하자. g(5)+\lim\limits _{t\t
문제
양수 a 에 대하여 함수 f(x) 는 f(x)=\dfrac{x^{2}-ax}{e^{x}} 이다. 실수 t 에 대하여 x 에 대한 방정식 f(x)=f^{\prime}(t) (x-t)+f(t) 의 서로 다른 실근의 개수를 g(t) 라 하자. g(5)+\lim\limits _{t\to 5}g(t)=5 일 때, \lim\limits _{t\to k-}g(t) \ne \lim\limits _{t\to k+}g(t) 를 만족시키는 모든 실수 k 의 값의 합은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
정답
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