(2022년 시행) 2023학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에서 한 변의 길이가 4 인 정육각형 \mathrm{ABCDEF} 의 변 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 가 있고, 점 \mathrm{C} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원 위를 움직이는 점 \mathrm{Q} 가 있다. 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 와 실수 k 에 대하여 점 \mathrm{X} 가 다음 조건을 만족시킬 때, \left|\overrightarrow{\mathrm{CX}}\right| 의 값이 최소가 되도록 하는 k 의 값을 \alpha , \left |\overrightarrow{\mathrm{CX}} \right | 의 값이 최대가 되도록 하는 k 의 값을 \beta 라 하자. (가) \overrightarrow{\mathrm{CX}}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{CQ}} (나) \overrightarrow{\mathrm{XA}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}}+2\overrightarrow{\mathrm{XD}}=k\overrightarrow{\mathrm{CD}} \alpha ^{2}+\beta ^{2} 의 값을 구하시오. contenthub figure