2022년 고3 7월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원의 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{P} 가 있다. 호 \mathrm{AP} 위에 점 \mathrm{Q} 를 호 \mathrm{PB} 와 호 \mathrm{PQ} 의 길이가 같도록 잡을 때, 두 선분 \mathrm{AP} , \mathrm{BQ} 가 만나는 점을 \mathrm{R} 라 하고 점 \mathrm{B} 를 지나고 선분 \mathrm{AB} 에 수직인 직선이 직선 \mathrm{AP} 와 만나는 점을 \mathrm{S} 라 하자. \angle \mathrm{BAP} = \theta 라 할 때, 두 선분 \mathrm{PR} , \mathrm{QR} 와 호 \mathrm{PQ} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 f ( \theta ) , 두 선분 \mathrm{PS} , \mathrm{BS} 와 호 \mathrm{BP} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 g ( \theta ) 라 하자. \lim\limits _{ θ \to 0 + } \dfrac { f (\theta ) + g ( \theta ) } { \theta ^ { 3 } } 의 값을 구하시오. (단, 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 4 } ) contenthub figure