2022년 고3 7월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

최고차항의 계수가 3 보다 크고 실수 전체의 집합에서 최솟값이 양수인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 g(x)=e^{x}f(x) 이다. 양수 k 에 대하여 집합 \left\{x\middle|g(x)=k,\:x\text{는 실수}\right\} 의 모든 원소의 합을 h(k) 라 할 때, 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 h(k) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(k) 가 k=t 에서 불연속인 t 의 개수는 1 이다. (나) \lim\limits _{k\to 3e+}h(k) - \lim\limits _{k\to 3e-}h(k)=2 g(-6)\times g(2) 의 값을 구하시오. (단, \lim\limits _{x\to -\infty}x^{2}e^{x}=0 )