2022년 고3 7월 모의고사 (공통) 15번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = \begin{cases} f ( x + 2 )&( x < 0 ) \\ \displaystyle\int _{ 0 } ^ { x } tf ( t ) dt& ( x \ge 0 ) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 실수 a 에 대하여 함수 h ( x ) 를 h ( x ) = | g ( x ) - g ( a ) | 라 할 때, 함수 h ( x ) 가 x = k 에서 미분가능하지 않은 실수 k 의 개수가 1 이 되도록 하는 모든 a 의 값의 곱은? ① -\dfrac{4\sqrt{3}}{3} ② -\dfrac{7\sqrt{3}}{6} ③ -\sqrt{3} ④ -\dfrac{5\sqrt{3}}{6} ⑤ -\dfrac{2\sqrt{3}}{3}