Problem 20
2022년 고3 7월 모의고사 (공통) 20번 풀이
최고차항의 계수가 3 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = x^{2}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)dt-\displaystyle\int_{0}^{x}t^{2}f(t)dt 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g ( x ) 는 극값
문제
최고차항의 계수가 3 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 함수 g ( x ) = x^{2}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)dt-\displaystyle\int_{0}^{x}t^{2}f(t)dt 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g ( x ) 는 극값을 갖지 않는다. (나) 방정식 g^{\prime}( x ) = 0 의 모든 실근은 0 , 3 이다. \displaystyle\int_{0}^{3}|f(x)| 의 값을 구하시오.
정답
$8$
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