2022년 고3 7월 모의고사 (기하) 29번 풀이

평면 위에 한 변의 길이가 6 인 정삼각형 \mathrm{ABC} 의 무게중심 \mathrm{O} 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{OB}}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{OC}} 를 만족시키는 점을 \mathrm{D} 라 하자. 선분 \mathrm{CD} 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 \left|\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PD}}\right| 의 값이 최소가 되도록 하는 점 \mathrm{P} 를 \mathrm{Q} 라 하자. \left|\overrightarrow{\mathrm{OR}}\right|=\left|\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right| 를 만족시키는 점 \mathrm{R} 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{QA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QR}} 의 최댓값이 p+q\sqrt{93} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p , q 는 유리수이다.) contenthub figure