2022년 고3 7월 모의고사 (기하) 30번 풀이

공간에서 중심이 \mathrm{O} 이고 반지름의 길이가 4 인 구와 점 \mathrm{O} 를 지나는 평면 \alpha 가 있다. 평면 \alpha 와 구가 만나서 생기는 원 위의 서로 다른 세 점 \mathrm{A} , \mathrm{B} , \mathrm{C} 에 대하여 두 직선 \mathrm{OA} , \mathrm{BC} 가 서로 수직일 때, 구 위의 점 \mathrm{P} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \angle \mathrm{PAO} = \dfrac{\pi}{3} (나) 점 \mathrm{P} 의 평면 \alpha 위로의 정사영은 선분 \mathrm{OA} 위에 있다. \cos (\angle \mathrm{PAB})=\dfrac{\sqrt{10}}{8} 일 때, 삼각형 \mathrm{PAB} 의 평면 \mathrm{PAC} 위로의 정사영의 넓이를 S 라 하자. 30 × S^{2} 의 값을 구하시오. \bigg( 단, 0 < ∠\mathrm{BAC} < \dfrac{\pi}{2}\bigg) contenthub figure