2022년 고3 7월 모의고사 15번 풀이

좌표평면에서 정삼각형 {\text{ABC}} 에 내접하는 반지름의 길이가 1 인 원 S 가 있다. 실수 t (0 \le t \le 1) 에 대하여 삼각형 \text{ABC} 위의 점 \text{P} 와 원 S 의 거리가 t 인 점 \text{P} 의 개수를 f(t) 라 하자. 함수 f(t) 가 t = k 에서 불연속인 k 의 개수를 a , \lim_{t\rightarrow 1-}{f(t)} = b 라 할 때, a + b 의 값은? (여기서, 점 \text{P} 와 원 S 의 거리는 점 \text{P} 와 원 S 위의 점 \text{X} 에 대하여 선분 \text{PX} 의 길이의 최솟값이다.) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10