2022년 고3 7월 모의고사 20번 풀이

곡선 {y = x^3 -x^2} 위의 제 1 사분면에 있는 점 \text{A} 에서의 접선의 기울기가 8 이다. 점 (0 , 2) 를 중심으로 하는 원 S 가 있다. 두 점 \text{B}(0 , 4) 와 원 S 위의 점 \text{X} 에 대하여 두 직선 \text{OA} 와 \text{BX} 가 이루는 예각의 크기를 \theta 라 할 때, \overline{\text{BX}} \sin \theta 의 최댓값이 \dfrac{6 \sqrt5}{5} 가 되도록 하는 원 S 의 반지름의 길이는? (단, \text{O} 는 원점이다.) ① \dfrac{3 \sqrt5}{4} ② \dfrac{4 \sqrt5}{5} ③ \dfrac{17 \sqrt5}{20} ④ \dfrac{9 \sqrt5}{10} ⑤ \dfrac{19 \sqrt5}{20}