2022년 고3 7월 모의고사 25번 풀이

세 집합 A , B , C 는 A = \{\left(2 + 2 \cos \theta , 2 + 2 \sin \theta\right) \left\lvert - \dfrac{\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{\pi}{3}\right\} , B = \{\left(-2 + 2 \cos \theta ,2 + 2 \sin \theta\right) \left\lvert \dfrac{2\pi}{3} \le \theta \le \dfrac{4\pi}{3}\right\} , C = \{\left(a , b\right) \left\lvert -3 \le a \le3 , b = 2 - \sqrt{3}\right\} 이다. 좌표평면에서 집합 A \cup B \cup C 의 모든 원소가 나타내는 도형을 X 라 하고, 도형 X 와 곡선 y = - \sqrt{3}x^{2} + 2 가 만나는 점의 y 좌표를 c 라 하자. 집합 X 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \alpha , 곡선 y = - \sqrt{3}x^{2} + 2 와 직선 y = c 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \beta 라 하자. \alpha- \beta = \dfrac{p \pi + q \sqrt{3}}{3} 일 때, p + q 의 값을 구하시오. (단, p , q 는 정수이다.)