(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (미적분) 28번 풀이

그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 \overline{\mathrm{PA}}=\overline{\mathrm{PC}}=\overline{\mathrm{PD}} 가 되도록 호 \mathrm{PB} 위에 점 \mathrm{C} 와 선분 \mathrm{OA} 위에 점 \mathrm{D} 를 잡는다. 점 \mathrm{D} 를 지나고 선분 \mathrm{OP} 와 평행한 직선이 선분 \mathrm{PA} 와 만나는 점을 \mathrm{E} 라 하자. \angle \mathrm{POA}=\theta 일 때, 삼각형 \mathrm{CDP} 의 넓이를 f(\theta ) , 삼각형 \mathrm{EDA} 의 넓이를 g(\theta ) 라 하자. \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{g(\theta )}{\theta ^{2}\times f(\theta )} 의 값은? (단, 0 < \theta < \dfrac{\pi}{4} ) contenthub figure ① \dfrac{1}{8} ② \dfrac{1}{4} ③ \dfrac{3}{8} ④ \dfrac{1}{2} ⑤ \dfrac{5}{8}