(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

실수 p\:(p \ge 1 )과 함수 f(x)=(x+a)^{2} 에 대하여 두 포물선 C_{1}: y^{2}=4x , C_{2}:(y-3)^{2}=4p\{x-f(p)\} 가 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{A} 라 하자. 두 포물선 C_{1} , C_{2} 의 초점을 각각 \mathrm{F}_{1} , \mathrm{F}_{2} 라 할 때, \overline{\mathrm{AF}_{1}}=\overline{\mathrm{AF}_{2}} 를 만족시키는 p 가 오직 하나가 되도록 하는 상수 a 의 값은? contenthub figure ① -\dfrac{3}{4} ② -\dfrac{5}{8} ③ -\dfrac{1}{2} ④ -\dfrac{3}{8} ⑤ -\dfrac{1}{4}