(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 29번 풀이

좌표공간에 두 개의 구 S _{ 1 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z - 2 ) ^ { 2 } = 4 , S _{ 2 } : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + ( z + 7 ) ^ { 2 } = 49 가 있다. 점 \mathrm{A} \left( \sqrt { 5 } ,\:0,\:0 \right) 을 지나고 zx 평면에 수직이며, 구 S _{ 1 } 과 z 좌표가 양수인 한 점에서 접하는 평면을 \alpha 라 하자. 구 S _{ 2 } 가 평면 \alpha 와 만나서 생기는 원을 C 라 할 때, 원 C 위의 점 중 z 좌표가 최소인 점을 \mathrm{B} 라 하고 구 S _{ 2 } 와 점 \mathrm{B} 에서 접하는 평면을 \beta 라 하자. 원 C 의 평면 \beta 위로의 정사영의 넓이가 \dfrac { q } { p } \pi 일 때, p + q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) contenthub figure