(2022년 시행) 2023학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면 위에 두 점 \mathrm{A}(-2 ,\: 2) , \mathrm{B}(2 ,\: 2) 가 있다. \left(\left|\overrightarrow{\mathrm{AX}}\right|-2\right) \left(\left|\overrightarrow{\mathrm{BX}}\right|-2\right)=0 , \left|\overrightarrow{\mathrm{OX}}\right| \ge 2 를 만족시키는 점 \mathrm{X} 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \overrightarrow{u}=(1 ,\: 0) 에 대하여 \left(\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{u}\right) \left(\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\cdot\overrightarrow{u}\right) \ge 0 이다. (나) \left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right|=2 \overrightarrow{\mathrm{OY}}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}} 를 만족시키는 점 \mathrm{Y} 의 집합이 나타내는 도형의 길이가 \dfrac{q}{p}\sqrt{3}\pi 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, \mathrm{O} 는 원점이고, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)