2022년 고3 10월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \mathrm{AB} 의 중점을 \mathrm{O} 라 하고 호 \mathrm{AB} 위에 두 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} 를 \angle \mathrm{BOP} = \theta , \angle \mathrm{BOQ} = 2 \theta 가 되도록 잡는다. 점 \mathrm{Q} 를 지나고 선분 \mathrm{AB} 에 평행한 직선이 호 \mathrm{AB} 와 만나는 점 중 \mathrm{Q} 가 아닌 점을 \mathrm{R} 라 하고, 선분 \mathrm{BR} 가 두 선분 \mathrm{OP} , \mathrm{OQ} 와 만나는 점을 각각 \mathrm{S} , \mathrm{T} 라 하자. 세 선분 \mathrm{AO} , \mathrm{OT} , \mathrm{TR} 와 호 \mathrm{RA} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 f ( \theta) 라 하고, 세 선분 \mathrm{QT} , \mathrm{TS} , \mathrm{SP} 와 호 \mathrm{PQ} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 g ( \theta) 라 하자. \lim \limits _ { \theta \to 0 + } \dfrac { g ( \theta ) } { f ( \theta ) } = a 일 때, 80a 의 값을 구하시오. (단, 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 4 } ) contenthub figure