2022년 고3 10월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f ( x ) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g ( x ) = \ln \{ f ( x ) + f ^ { \prime } ( x ) + 1 \} 이 있다. 상수 a 와 함수 g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 g ( x ) > 0 이고 \displaystyle\int _{ 2a } ^ { 3a + x } g ( t ) dt = \displaystyle\int _{ 3a - x } ^ { 2a + 2 } g ( t ) dt 이다. (나) g ( 4 ) = \ln5 \displaystyle\int _{ 3 } ^ { 5 } \left\{ f ^ { \prime } ( x ) + 2a \right\} g ( x ) dx = m + n\ln2 일 때, m + n 의 값을 구하시오. (단, m , n 은 정수이고, \ln2 는 무리수이다.)