2022년 고3 10월 모의고사 (공통) 15번 풀이

수열 \left\{ a_ { n } \right\} 의 첫째항부터 제 n 항까지의 합을 S_ { n } 이라 하자. 두 자연수 p , q 에 대하여 S_ { n } = pn ^ { 2 } - 36n + q 일 때, S_ { n } 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 p 의 최솟값을 p_ { 1 } 이라 하자. 임의의 두 자연수 i , j 에 대하여 i \ne j 이면 S_ { i } \ne S_ { j } 이다. p = p_ { 1 } 일 때, \left|a_ { k }\right| < a_ { 1 } 을 만족시키는 자연수 k 의 개수가 3 이 되도록 하는 모든 q 의 값의 합은? ① 372 ② 377 ③ 382 ④ 387 ⑤ 392