2022년 고3 10월 모의고사 (공통) 21번 풀이

그림과 같이 a > 1 인 실수 a 에 대하여 두 곡선 y = a ^ { - 2x } - 1 , y = a ^ { x } - 1 이 있다. 곡선 y = a ^ { - 2x } - 1 과 직선 y = - \sqrt { 3 } x 가 서로 다른 두점 \mathrm{O} , \mathrm{A} 에서 만난다. 점 \mathrm{A} 를 지나고 직선 \mathrm{OA} 에 수직인 직선이 곡선 y = a ^ { x } - 1 과 제 1 사분면에서 만나는 점을 \mathrm{B} 라 하자. \overline { \mathrm{OA} } : \overline{ \mathrm{OB} } = \sqrt { 3 } : \sqrt { 19 } 일 때, 선분 \mathrm{AB} 의 길이를 구하시오. (단, \mathrm{O} 는 원점이다.) contenthub figure