2022년 고3 10월 모의고사 (기하) 28번 풀이

그림과 같이 한 평면 위에 반지름의 길이가 4 이고 중심각의 크기가 120\degree 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 와 중심이 \mathrm{C} 이고 반지름의 길이가 1 인 원 C 가 있고, 세 벡터 \overrightarrow{\mathrm{OA}} , \overrightarrow{\mathrm{OB}} , \overrightarrow{\mathrm{OC}} 가 \overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OC}}=24 , \overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OC}}=0 을 만족시킨다. 호 \mathrm{AB} 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 와 원 C 위를 움직이는 점 \mathrm{Q} 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PQ}} 의 최댓값과 최솟값을 각각 M , m 이라 할 때, M+m 의 값은? contenthub figure ① 12\sqrt{3}-34 ② 12\sqrt{3}-32 ③ 16\sqrt{3}-36 ④ 16\sqrt{3}-34 ⑤ 16\sqrt{3}-32