2022년 고3 10월 모의고사 (기하) 29번 풀이

두 점 \mathrm{F}_{1}(4 ,\: 0) , \mathrm{F}_{2}(-6 ,\: 0) 에 대하여 포물선 y^{2}=16x 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 가 \overline{\mathrm{PF}_{2}}-\overline{\mathrm{PF}_{1}}=6 을 만족시킨다. 포물선 y^{2}=16x 위의 점 \mathrm{P} 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{F}_{3} 이라 하면 두 점 \mathrm{F}_{1} , \mathrm{F}_{3} 을 초점으로 하는 타원의 한 꼭짓점은 선분 \mathrm{PF}_{3} 위에 있다. 이 타원의 장축의 길이가 2a 일 때, a^{2} 의 값을 구하시오. contenthub figure