2022년 고3 10월 모의고사 (확률과 통계) 30번 풀이

주머니 \mathrm{A} 에 흰 공 3 개, 검은 공 1 개가 들어 있고, 주머니 \mathrm{B} 에도 흰 공 3 개, 검은 공 1 개가 들어 있다. 한 개의 동전을 사용하여 [실행 1 ]과 [실행 2 ]를 순서대로 하려고 한다. [실행 1 ] 한 개의 동전을 던져 앞면이 나오면 주머니 \mathrm{A} 에서 임의로 2 개의 공을 꺼내어 주머니 \mathrm{B} 에 넣고, 뒷면이 나오면 주머니 \mathrm{A} 에서 임의로 3 개의 공을 꺼내어 주머니 \mathrm{B} 에 넣는다. [실행 2 ] 주머니 \mathrm{B} 에서 임의로 5 개의 공을 꺼내어 주머니 \mathrm{A} 에 넣는다. [실행 2 ]가 끝난 후 주머니 \mathrm{B} 에 흰 공이 남아 있지 않을 때, [실행 1 ]에서 주머니 \mathrm{B} 에 넣은 공 중 흰 공이 2 개이었을 확률은 \dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)