(2022년 시행) 2023학년도 수능 (미적분) 28번 풀이

그림과 같이 중심이 \mathrm{O} 이고 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 반원 위에 \angle \mathrm{AOC} = \dfrac { \pi } { 2 } 인 점 \mathrm{C} 가 있다. 호 \mathrm{BC} 위에 점 \mathrm{P} 와 호 \mathrm{CA} 위에 점 \mathrm{Q} 를 \overline{ \mathrm{PB} } = \overline{ \mathrm{QC} } 가 되도록 잡고, 선분 \mathrm{AP} 위에 점 \mathrm{R} 를 \angle \mathrm{CQR} = \dfrac { \pi } { 2 } 가 되도록 잡는다. 선분 \mathrm{AP} 와 선분 \mathrm{CO} 의 교점을 \mathrm{S} 라 하자. \angle \mathrm{PAB} = \theta 일 때, 삼각형 \mathrm{POB} 의 넓이를 f ( \theta ) , 사각형 \mathrm{CQRS} 의 넓이를 g ( \theta ) 라 하자. \lim\limits _{ \theta \to 0 + } \dfrac { 3f ( \theta ) - 2g ( \theta ) } { \theta ^ { 2 } } 의 값은? (단, 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 4 } ) contenthub figure ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5