Problem 29
(2022년 시행) 2023학년도 수능 (미적분) 29번 풀이
세 상수 a , b , c 에 대하여 함수 f(x)=ae^{2x}+be^{x}+c 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)+6}{e^{x}}=1 (나) f(\ln 2)=0 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때
문제
세 상수 a , b , c 에 대하여 함수 f(x)=ae^{2x}+be^{x}+c 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits_{x\to-\infty}\dfrac{f(x)+6}{e^{x}}=1 (나) f(\ln 2)=0 함수 f(x) 의 역함수를 g(x) 라 할 때, \displaystyle\int _{0}^{14}g(x)dx=p+q\ln 2 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p , q 는 유리수이고, \ln2 는 무리수이다.)
정답
$26$
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