Problem 30
(2022년 시행) 2023학년도 수능 (미적분) 30번 풀이
최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 와 함수 g(x)=e^{\sin \pi x}-1 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x)=g(f(x)) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(x) 는 x=0 에서 극댓값 0 을 갖는다. (나) 열린구간 (0 ,\
문제
최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 f(x) 와 함수 g(x)=e^{\sin \pi x}-1 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 h(x)=g(f(x)) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 h(x) 는 x=0 에서 극댓값 0 을 갖는다. (나) 열린구간 (0 ,\: 3) 에서 방정식 h(x)=1 의 서로 다른 실근의 개수는 7 이다. f(3)=\dfrac{1}{2} , f^{\prime}(3)=0 일 때, f(2)=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.)
정답
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