(2022년 시행) 2023학년도 수능 (기하) 30번 풀이

좌표공간에 정사면체 \mathrm{ABCD} 가 있다. 정삼각형 \mathrm{BCD} 의 외심을 중심으로 하고 점 \mathrm{B} 를 지나는 구를 S 라 하자. 구 S 와 선분 \mathrm{AB} 가 만나는 점 중 \mathrm{B} 가 아닌 점을 \mathrm{P} , 구 S 와 선분 \mathrm{AC} 가 만나는 점 중 \mathrm{C} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} , 구 S 와 선분 \mathrm{AD} 가 만나는 점 중 \mathrm{D} 가 아닌 점을 \mathrm{R} 라 하고, 점 \mathrm{P} 에서 구 S 에 접하는 평면을 \alpha 라 하자. 구 S 의 반지름의 길이가 6 일 때, 삼각형 \mathrm{PQR} 의 평면 \alpha 위로의 정사영의 넓이는 k 이다. k^{2} 의 값을 구하시오. contenthub figure