(2022년 시행) 2023학년도 수능 (확률과 통계) 27번 풀이

어느 회사에서 생산하는 삼푸 1 개의 용량은 정규분포 \mathrm{N}\left(m,\: \sigma^{2}\right) 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 삼푸 중에서 16 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 m 에 대한 신뢰도 95\:\% 의 신뢰구간이 746.1 \le m \le 755.9 이다. 이 회사에서 생산하는 삼푸 중에서 n 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 m 에 대한 신뢰도 99\:\% 의 신뢰구간이 a \le m \le b 일 때, b-a 의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 n 의 최솟값은?(단, 용량의 단위는 \text{mL} 이고, Z 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \mathrm{P}(|Z| \le 1.96)=0.95 , \mathrm{P}(|Z| \le 2.58)=0.99 로 계산한다.) ① 70 ② 74 ③ 78 ④ 82 ⑤ 86