Problem 29
2023년 고3 3월 모의고사 (미적분) 29번 풀이
자연수 n 에 대하여 x 에 대한 부등식 x^{2}-4nx-n < 0 을 만족시키는 정수 x 의 개수를 a_{n} 이라 하자. 두 상수 p , q 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{na_{n}}-pn\right)=q 일 때, 100pq
문제
자연수 n 에 대하여 x 에 대한 부등식 x^{2}-4nx-n < 0 을 만족시키는 정수 x 의 개수를 a_{n} 이라 하자. 두 상수 p , q 에 대하여 \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sqrt{na_{n}}-pn\right)=q 일 때, 100pq 의 값을 구하시오.
정답
$50$
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