2023년 고3 3월 모의고사 (공통) 14번 풀이

세 양수 a , b , k 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=\begin{cases} ax&(x < k)\\ -x^{2}+4bx-3b^{2}&(x\ge k)\end{cases} 라 하자. 함수 f(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. a=1 이면 f^{\prime}(k)=1 이다. ㄴ. k=3 이면 a=-6+4\sqrt{3} 이다. ㄷ. f(k)=f^{\prime}(k) 이면 함수 y=f(x) 의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 \dfrac{1}{3} 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ