Problem 20

2023년 고3 3월 모의고사 (공통) 20번 풀이

최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=1 인 삼차함수 f(x) 와 양의 실수 p 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g^{\prime}(0)=0 (나) g(x)=\begin{cases}f(x-p) - f(-p)&(x < 0)\\ f(x+p) - f(p)&

2023년 고3 3월 모의고사 (공통) · 공개 문제 DB

문제

최고차항의 계수가 1 이고 f(0)=1 인 삼차함수 f(x) 와 양의 실수 p 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) g^{\prime}(0)=0 (나) g(x)=\begin{cases}f(x-p) - f(-p)&(x < 0)\\ f(x+p) - f(p)&(x\ge 0)\end{cases} \displaystyle\int _{0}^{p} g(x) dx=20 일 때, f(5) 의 값을 구하시오.

정답

$66$

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