2023년 고3 3월 모의고사 (기하) 30번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 타원 C 가 있다. 타원 C 가 두 직선 x=c , x=-c 와 만나는 점 중 y 좌표가 양수인 점을 각각 \mathrm{A} , \mathrm{B} 라 하자. 두 초점이 \mathrm{A} , \mathrm{B} 이고 점 \mathrm{F} 를 지나는 쌍곡선이 직선 x=c 와 만나는 점 중 \mathrm{F} 가 아닌 점을 \mathrm{P} 라 하고, 이 쌍곡선이 두 직선 \mathrm{BF} , \mathrm{BP} 와 만나는 점 중 x 좌표가 음수인 점을 각각 \mathrm{Q} , \mathrm{R} 라 하자. 세 점 \mathrm{P} , \mathrm{Q} , \mathrm{R} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 \mathrm{BFP} 는 정삼각형이다. (나) 타원 C 의 장축의 길이와 삼각형 \mathrm{BQR} 의 둘레의 길이의 차는 3 이다. 60 \times \overline{\mathrm{AF}} 의 값을 구하시오. contenthub figure