2023년 고3 4월 모의고사 (미적분) 27번 풀이

그림과 같이 좌표평면 위에 점 \mathrm{A}(0,\:1) 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1 인 원 C 가 있다. 원점 \mathrm{O} 를 지나고 x 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 \theta 인 직선이 원 C 와 만나는 점 중 \mathrm{O} 가 아닌 점을 \mathrm{P} 라 하고, 호 \mathrm{OP} 위에 점 \mathrm{Q} 를 \angle \mathrm{OPQ}=\dfrac{\theta}{3} 가 되도록 잡는다. 삼각형 \mathrm{POQ} 의 넓이를 f(\theta) 라 할 때, \lim\limits_{\theta\to 0+}\dfrac{f(\theta)}{\theta^{3}} 의 값은? (단, 점 \mathrm{Q} 는 제 1 사분면 위의 점이고, 0 <\theta <\pi 이다.) contenthub figure ① \dfrac{2}{9} ② \dfrac{1}{3} ③ \dfrac{4}{9} ④ \dfrac{5}{9} ⑤ \dfrac{2}{3}