2023년 고3 4월 모의고사 (미적분) 29번 풀이

그림과 같이 중심이 \mathrm{O} , 반지름의 길이가 8 이고 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \mathrm{OAB} 가 있다. 호 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{C} 에 대하여 점 \mathrm{B} 에서 선분 \mathrm{OC} 에 내린 수선의 발을 \mathrm{D} 라 하고, 두 선분 \mathrm{BD} , \mathrm{CD} 와 호 \mathrm{BC} 에 동시에 접하는 원을 C 라 하자. 점 \mathrm{O} 에서 원 C 에 그은 접선 중점 \mathrm{C} 를 지나지 않는 직선이 호 \mathrm{AB} 와 만나는 점을 \mathrm{E} 라 할 때, \cos (\angle \mathrm{COE})=\dfrac{7}{25} 이다. \sin (\angle \mathrm{AOE})=p+q\sqrt{7} 일 때, 200\times(p+q) 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 유리수이고, 점 \mathrm{C} 는 점 \mathrm{B} 가 아니다.) contenthub figure