x\ge 0 에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=\begin{cases}2^{x}-1&(0\le x\le 1)\\ 4\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}-1&(1 0 에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\lim\limits_{h\to 0+}\dfrac{f(x+h) - f(x-h)}{h} 라 할 때, \lim\limits_{t\to 0+}\{g(n+t) - g(n-t)\}+2g(n)=\dfrac{\ln 2}{2^{24}} 를 만족시키는 모든 자연수 n 의 값의 합을 구하시오.

Problem 30

2023년 고3 4월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

x\ge 0 에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=\begin{cases}2^{x}-1&(0\le x\le 1)\\ 4\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}-1&(1 < x\le 2)\end{cases} (나) 모든 양

2023년 고3 4월 모의고사 (미적분) · 공개 문제 DB

문제

x\ge 0 에서 정의된 함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f(x)=\begin{cases}2^{x}-1&(0\le x\le 1)\\ 4\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}-1&(1 < x\le 2)\end{cases} (나) 모든 양의 실수 x 에 대하여 f(x+2)=-\dfrac{1}{2} f(x) 이다. x > 0 에서 정의된 함수 g(x) 를 g(x)=\lim\limits_{h\to 0+}\dfrac{f(x+h) - f(x-h)}{h} 라 할 때, \lim\limits_{t\to 0+}\{g(n+t) - g(n-t)\}+2g(n)=\dfrac{\ln 2}{2^{24}} 를 만족시키는 모든 자연수 n 의 값의 합을 구하시오.

정답

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