2023년 고3 4월 모의고사 (공통) 12번 풀이

그림과 같이 삼차함수 f(x)=x^{3}-6x^{2}+8x+1 의 그래프와 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 y=g(x) 의 그래프가 점 \mathrm{A}(0,\:1) , 점 \mathrm{B}(k,\:f(k)) 에서 만나고, 곡선 y=f(x) 위의 점 \mathrm{B} 에서의 접선이 점 \mathrm{A} 를 지난다. 곡선 y=f(x) 와 직선 \mathrm{AB} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{1} , 곡선 y=g(x) 와 직선 \mathrm{AB} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_{2} 라 하자. S_{1}=S_{2} 일 때, \displaystyle\int _{0}^{k} g(x) dx 의 값은? (단, k 는 양수이다.) contenthub figure ① -\dfrac{17}{2} ② -\dfrac{33}{4} ③ -8 ④ -\dfrac{31}{4} ⑤ -\dfrac{15}{2}