2023년 고3 4월 모의고사 (공통) 22번 풀이

두 상수 a , b\:(b\ne 1) 과 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 도함수 g^{\prime}(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) |x| < 2 일 때, g(x)=\displaystyle\int _{0}^{x}(-t+a) dt 이고 |x|\ge 2 일 때, \left|g^{\prime}(x)\right|=f(x) 이다. (다) 함수 g(x) 는 x=1 , x=b 에서 극값을 갖는다. g(k)=0 을 만족시키는 모든 실수 k 의 값의 합이 p+q\sqrt{3} 일 때, p\times q 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 유리수이다.)