2023년 고3 4월 모의고사 (기하) 27번 풀이

그림과 같이 두 점 \mathrm{F}(5,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-5,\:0) 을 초점으로 하는 타원이 x 축과 만나는 점 중 x 좌표가 양수인 점을 \mathrm{A} 라 하자. 점 \mathrm{F} 를 중심으로 하고 점 \mathrm{A} 를 지나는 원을 C 라 할 때, 원 C 위의 점 중 y 좌표가 양수인 점 \mathrm{P} 와 타원 위의 점 중 제 2 사분면에 있는 점 \mathrm{Q} 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 직선 \mathrm{PF}^{\prime} 은 원 C 에 접한다. (나) 두 직선 \mathrm{PF}^{\prime} , \mathrm{QF}^{\prime} 은 서로 수직이다. \overline{\mathrm{Q}\mathrm{ F}^{\prime}}=\dfrac{3}{2}\overline{\mathrm{PF}} 일 때, 이 타원의 장축의 길이는? (단, \overline{\mathrm{AF}} < \overline{\mathrm{F}\mathrm{ F}^{\prime}} ) contenthub figure ① \dfrac{25}{2} ② 13 ③ \dfrac{27}{2} ④ 14 ⑤ \dfrac{29}{2}