2023년 고3 4월 모의고사 (기하) 28번 풀이

초점이 \mathrm{F} 인 포물선 C: y^{2}=4x 위의 점 중 제 1 사분면에 있는 점 \mathrm{P} 가 있다. 선분 \mathrm{PF} 를 지름으로 하는 원을 O 라 할 때, 원 O 는 포물선 C 와 서로 다른 두 점에서 만난다. 원 O 가 포물선 C 와 만나는 점 중 \mathrm{P} 가 아닌 점을 \mathrm{Q} , 점 \mathrm{P} 에서 포물선 C 의 준선에 내린 수선의 발을 \mathrm{H} 라 하자. \angle \mathrm{QHP}=\alpha , \angle \mathrm{HPQ}=\beta 라 할 때, \dfrac{\tan\beta}{\tan\alpha}=3 이다. \dfrac{\overline{\mathrm{QH}}}{\overline{\mathrm{PQ}}} 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{4\sqrt{6}}{7} ② \dfrac{3\sqrt{11}}{7} ③ \dfrac{\sqrt{102}}{7} ④ \dfrac{\sqrt{105}}{7} ⑤ \dfrac{6\sqrt{3}}{7}