2023년 고3 4월 모의고사 (기하) 29번 풀이

그림과 같이 두 초점이 \mathrm{F}(c,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-c,\:0)\:(c > 0) 인 쌍곡선 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{27}=1 위의 점 \mathrm{P}\left(\dfrac{9}{2},\:k\right) (k > 0) 에서의 접선이 x 축과 만나는 점을 \mathrm{Q} 라 하자. 두 점 \mathrm{F} , \mathrm{F}^{\prime} 을 초점으로 하고 점 \mathrm{Q} 를 한 꼭짓점으로 하는 쌍곡선이 선분 \mathrm{PF}^{\prime} 과 만나는 두 점을 \mathrm{R} , \mathrm{S} 라 하자. \overline{\mathrm{RS}}+\overline{\mathrm{SF}}=\overline{\mathrm{RF}}+8 일 때, 4\times\left(a^{2}+k^{2}\right) 의 값을 구하시오. (단, a 는 양수이고, 점 \mathrm{R} 의 x 좌표는 점 \mathrm{S} 의 x 좌표보다 크다.) contenthub figure