2023년 고3 4월 모의고사 (기하) 30번 풀이

좌표평면에서 포물선 y^{2}=2x-2 의 꼭짓점을 \mathrm{A} 라 하자. 이 포물선 위를 움직이는 점 \mathrm{P} 와 양의 실수 k 에 대하여 \overrightarrow{\mathrm{OX}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\dfrac{k}{\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}\right|}\overrightarrow{\mathrm{OP}} 를 만족시키는 점 \mathrm{X} 가 나타내는 도형을 C 라 하자. 도형 C 가 포물선 y^{2}=2x-2 와 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 k 의 최솟값을 m 이라 할 때, m^{2} 의 값을 구하시오. (단, \mathrm{ O} 는 원점이다.) contenthub figure