Problem 29
(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 29번 풀이
세 실수 a , b , k 에 대하여 두 점 \mathrm{A}(a,\:a+k) , \mathrm{B}(b,\:b+k) 가 곡선 C: x^{2}-2 x y+2 y^{2}=15 위에 있다. 곡선 C 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선과 곡선 C 위의 점 \mathrm{B}
문제
세 실수 a , b , k 에 대하여 두 점 \mathrm{A}(a,\:a+k) , \mathrm{B}(b,\:b+k) 가 곡선 C: x^{2}-2 x y+2 y^{2}=15 위에 있다. 곡선 C 위의 점 \mathrm{A} 에서의 접선과 곡선 C 위의 점 \mathrm{B} 에서의 접선이 서로 수직일 때, k^{2} 의 값을 구하시오. (단, a+2 k \ne 0 , b+2 k \ne 0 )
정답
$5$
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