(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (미적분) 30번 풀이

수열 \left\{a_{n}\right\} 은 등비수열이고, 수열 \left\{b_{n}\right\} 을 모든 자연수 n 에 대하여 b_{n}=\begin{cases}-1&\left(a_{n}\le -1\right)\\ a_{n}&\left(a_{n} > -1\right)\end{cases} 이라 할 때, 수열 \left\{b_{n}\right\} 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{2n-1} 은 수렴하고 그 합은 -3 이다. (나) 급수 \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{2n} 은 수렴하고 그 합은 8 이다. b_{3}=-1 일 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_{n}\right| 의 값을 구하시오.