(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 13번 풀이

그림과 같이 \overline{\mathrm{BC}}=3 , \overline{\mathrm{CD}}=2 , \cos (\angle \mathrm{BCD})=-\dfrac{1}{3} , \angle \mathrm{DAB} >\dfrac{\pi}{2} 인 사각형 \mathrm{ABCD} 에서 두 삼각형 \mathrm{ABC} 와 \mathrm{ACD} 는 모두 예각삼각형이다. 선분 \mathrm{AC} 를 1: 2 로 내분하는 점 \mathrm{E} 에 대하여 선분 \mathrm{AE} 를 지름으로 하는 원이 두 선분 \mathrm{AB} , \mathrm{AD} 와 만나는 점 중 \mathrm{A} 가 아닌 점을 각각 \mathrm{P}_{1} , \mathrm{P}_{2} 라 하고, 선분 \mathrm{CE} 를 지름으로 하는 원이 두 선분 \mathrm{BC} , \mathrm{CD} 와 만나는 점 중 \mathrm{C} 가 아닌 점을 각각 \mathrm{Q}_{1} , \mathrm{Q}_{2} 라 하자. \overline{\mathrm{P}_{1}\mathrm{P}_{2}}:\overline{\mathrm{Q}_{1}\mathrm{Q}_{2}}=3: 5\sqrt{2} 이고 삼각형 \mathrm{ABD} 의 넓이가 2 일 때, \overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{AD}} 의 값은? (단, \overline{\mathrm{AB}} >\overline{\mathrm{AD}} ) contenthub figure ① \sqrt{21} ② \sqrt{22} ③ \sqrt{23} ④ 2\sqrt{6} ⑤ 5