Problem 22
(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (공통) 22번 풀이
정수 a\:(a \ne 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}-2ax^{2} 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 k 의 값의 곱이 -12 가 되도록 하는 a 에 대하여 f^{\prime}(10) 의 값을 구하시오. 함수 f(x) 에 대하여 \left\{
문제
정수 a\:(a \ne 0) 에 대하여 함수 f(x) 를 f(x)=x^{3}-2ax^{2} 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 k 의 값의 곱이 -12 가 되도록 하는 a 에 대하여 f^{\prime}(10) 의 값을 구하시오. 함수 f(x) 에 대하여 \left\{\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}\right\} \times\left\{\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{3}\right)}{x_{2}-x_{3}}\right\} < 0 을 만족시키는 세 실수 x_{1} , x_{2} , x_{3} 이 열린구간 \left(k,\: k+\dfrac{3}{2}\right) 에 존재한다.
정답
$380$
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