(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 26번 풀이

두 초점이 \mathrm{F}(12,\:0) , \mathrm{F}^{\prime}(-4,\:0) 이고, 장축의 길이가 24 인 타원 C 가 있다. \overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{F}}=\overline{\mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P}} 인 타원 C 위의 점 \mathrm{P} 에 대하여 선분 \mathrm{F}^{\prime}\mathrm{P} 의 중점을 \mathrm{Q} 라 하자. 한 초점이 \mathrm{F}^{\prime} 인 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 이 점 \mathrm{Q} 를 지날 때, \overline{\mathrm{PF}}+a^{2}+b^{2} 의 값은? (단, a 와 b 는 양수이다.) ① 46 ② 52 ③ 58 ④ 64 ⑤ 70