(2023년 시행) 2024학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (기하) 28번 풀이

좌표평면의 네 점 \mathrm{A}(2,\:6) , \mathrm{B}(6,\:2) , \mathrm{C}(4,\:4) , \mathrm{D}(8,\:6) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 \mathrm{X} 의 집합을 S 라 하자. (가) \{(\overrightarrow{\mathrm{OX}}-\overrightarrow{\mathrm{OD}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{\mathrm{OC}}}\} \times\{|\overrightarrow{\mathrm{OX}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}}|-3\}=0 (나) 두 벡터 \overrightarrow{\mathrm{OX}}-\overrightarrow{\mathrm{OP}} 와 \overrightarrow{\mathrm{OC}} 가 서로 평행하도록 하는 선분 \mathrm{AB} 위의 점 \mathrm{P} 가 존재한다. 집합 S 에 속하는 점 중에서 y 좌표가 최대인 점을 \mathrm{Q} , y 좌표가 최소인 점을 \mathrm{R} 이라 할 때, \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}} 의 값은? (단, \mathrm{O} 는 원점이다.) ① 25 ② 26 ③ 27 ④ 28 ⑤ 29