2023년 고3 7월 모의고사 (미적분) 28번 풀이

그림과 같이 중심이 \mathrm{O} 이고 길이가 2 인 선분 \mathrm{AB} 를 지름으로 하는 원이 있다. 원 위에 점 \mathrm{P} 를 \angle \mathrm{PAB}=\theta 가 되도록 잡고, 점 \mathrm{P} 를 포함하지 않는 호 \mathrm{AB} 위에 점 \mathrm{Q} 를 \angle \mathrm{QAB}=2\theta 가 되도록 잡는다. 직선 \mathrm{OQ} 가 원과 만나는 점 중 \mathrm{Q} 가 아닌 점을 \mathrm{R} , 두 선분 \mathrm{PA} 와 \mathrm{QR} 가 만나는 점을 \mathrm{S} 라 하자. 삼각형 \mathrm{BOQ} 의 넓이를 f(\theta) , 삼각형 \mathrm{PRS} 의 넓이를 g(\theta) 라 할 때, \lim\limits_{\theta\to 0+}\dfrac{g(\theta)}{f(\theta)} 의 값은? \bigg( 단, 0 <\theta <\dfrac{\pi}{6}\bigg) contenthub figure ① \dfrac{11}{10} ② \dfrac{6}{5} ③ \dfrac{13}{10} ④ \dfrac{7}{5} ⑤ \dfrac{3}{2}