Problem 29
2023년 고3 7월 모의고사 (미적분) 29번 풀이
함수 f(x) 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) x < 1 일 때, f^{\prime}(x)=-2x+4 이다. (나) x\ge 0 인 모든 실수 x 에 대하여 f\left(x^{2}+1\right)=ae^{2x}+bx 이다. (단, a
문제
함수 f(x) 는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) x < 1 일 때, f^{\prime}(x)=-2x+4 이다. (나) x\ge 0 인 모든 실수 x 에 대하여 f\left(x^{2}+1\right)=ae^{2x}+bx 이다. (단, a , b 는 상수이다.) \displaystyle\int _{0}^{5} f(x) dx=pe^{4}-q 일 때, p+q 의 값을 구하시오. (단, p , q 는 유리수이다.)
정답
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