2023년 고3 7월 모의고사 (미적분) 30번 풀이

최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\sin |\pi f(x)| 라 하자. 함수 y=g(x) 의 그래프와 x 축이 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n 번째 수를 a_{n} 이라 하자. 함수 g(x) 와 자연수 m 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(x) 는 x=a_{4} 와 x=a_{8} 에서 극대이다. (나) f\left(a_{m}\right)=f(0) f\left(a_{k}\right)\le f(m) 을 만족시키는 자연수 k 의 최댓값을 구하시오.